Behörighetskrav

60 hp matematik inklusive Ordinära differentialekvationer I och Komplex analys.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• finna och avgöra stabilitet hos fixpunkter och periodiska banor för system av första ordningens linjära differentialekvationer
• formulera, bevisa och tillämpa existens- och entydighetssatser (Picards metod/ Peanos sats);
• använda elementär teori och tillämpa denna på differentialolikheter;
• tillämpa tekniker för potensserielösningar;
• formulera, bevisa och tillämpa satsen om lösningars beroende på initialdata och parametrar;
• redogöra för egenskaper hos icke-linjära system (invarianta mängder, stabilitetsegenskaper);
• använda elementära tekniker för randvärdesproblem (Sturm-Liouville-teori);
• redogöra för enkla numeriska lösningsmetoder.

Innehåll

Existens- och entydighetsbevis för lösningar till ordinära differentialekvationer, första ordningens differentialekvationer, system av differentialekvationer, icke-linjära system, parameter- och initialvärdesberoende, numeriska lösningsmetoder, potensserielösningar, differentialolikheter, randvärdesproblem, Sturm-Liouville-teori, icke-linjära system, stabilitet, fasporträtt.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut.