Behörighetskrav

Matematik D

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten

- ha en intuitiv förståelse för begreppen gränsvärde, derivata och integral;

- känna till några standardgränsvärden och kunna tillämpa räknereglerna för gränsvärden;

- känna till deriveringsreglerna och kunna beräkna elementära funktioners derivator;

- kunna använda derivatan för funktionsundersökning och optimering;

- kunna beräkna enkla integraler med hjälp av substitutioner och partiell integration samt kunna integrera enkla rationella funktioner;

- kunna använda sig av integraler för att beräkna areor, volymer av rotationskroppar samt båglängder;

- känna till några enkla funktioners Maclaurinutvecklingar;

- kunna lösa separabla och linjära differentialekvationer av första ordningen.

Innehåll

Elementära funktioner, mononitet och invers. Inversa funktioner till de trigonometriska funktionerna. Gränsvärde och kontinuitet: definitioner samt räkneregler. Derivatan: definition, räkneregler, medelvärdessatsen med tillämpningar. Optimering och funktionsundersökning. Primitiv funktion med integrationsteknik. Integralbegreppet: geometrisk tolkning, integralkalkylens huvudsats. Generaliserade integraler. Tillämpningar av integraler för areaberäkningar, volymberäkningar för rotationskroppar och båglängder. Maclaurinutvecklingar med tillämpning på gränsvärdesberäkningar, l'Hospitals regel. Ordinära differentialekvationer: lösningsbegreppet, separabla och linjära differentialekvationer av första ordningen.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med någon av kurserna Envariabelanalys, Derivator och integraler och Serier och ordinära differentialekvationer.